Để tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn các điều kiện: \( x \) chia hết cho 10, 12, và 15 với \( 100 < x \leq 150 \), chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 10, 12 và 15.

- Phân tích các số:
- \( 10 = 2 \times 5 \)
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)

- Tìm BCNN:
- Lấy các yếu tố prime với số mũ lớn nhất:
- \( 2^2 \) từ 12
- \( 3^1 \) từ 12 hoặc 15
- \( 5^1 \) từ 10 hoặc 15
- Vậy \( \text{BCNN}(10, 12, 15) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \)

Tiếp theo, chúng ta tìm các bội của 60 nằm trong khoảng \( (100, 150] \):

- Các bội của 60 là: 60, 120, 180, ...
- Trong khoảng \( 100 < x \leq 150 \) thì chỉ có bội 120.

Vậy, số tự nhiên \( x \) thỏa mãn các điều kiện là \( \boxed{120} \).