Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SD và G là trọng tâm của tam giác SAB. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAB)

Để chứng minh rằng đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định vị trí**:
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành với tâm \(O\).
- Đặt \(M\) là trung điểm của \(SD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\).

2. **Tính toán tọa độ**:
- Gọi tọa độ của các điểm là:
- \(S(0, 0, h)\)
- \(A(a, b, 0)\)
- \(B(c, d, 0)\)
- \(C(e, f, 0)\)
- \(D(g, h, 0)\)
- Tọa độ của \(O\) (tâm hình bình hành) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

3. **Xác định vector**:
- Tính vector \(OM\) và vector \(SG\) (G là trọng tâm của tam giác \(SAB\)):
- Vector \(OM = M - O\)
- Vector \(SG = G - S\)

4. **Kiểm tra tính song song**:
- Để \(OM\) song song với mặt phẳng \(SAB\), vector \(OM\) phải vuông góc với vector nằm trong mặt phẳng \(SAB\).
- Chọn hai vectơ trong mặt phẳng \(SAB\), ví dụ \(SA\) và \(SB\).
- Tính tích vô hướng \(OM \cdot SA\) và \(OM \cdot SB\). Nếu cả hai đều bằng 0, thì \(OM\) vuông góc với hai vectơ này, tức là \(OM\) song song với mặt phẳng \(SAB\).

5. **Kết luận**: Từ điều kiện tính toán, ta sẽ có được rằng \(OM\) song song với mặt phẳng \(SAB\).

Vậy đã chứng minh được rằng đường thẳng \(OM\) song song với mặt phẳng \((SAB)\).