Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước một:

### a. Tính số lần nguyên phân của mỗi tế bào

1. **Xác định số NST đơn trong mỗi tế bào con sau nguyên phân**:
- Mỗi tế bào sinh dưỡng có 156 cromatit, do đó số NST đơn trong mỗi tế bào là:
\[
\text{Số NST đơn} = \frac{\text{Số cromatit}}{2} = \frac{156}{2} = 78
\]

2. **Số tế bào sau nguyên phân**:
- Giả sử mỗi tế bào sinh dưỡng nguyên phân \( n \) lần. Số tế bào con phát sinh từ một tế bào là \( 2^n \). Với 4 tế bào ban đầu, tổng số tế bào con sẽ là \( 4 \times 2^n \).

3. **Thiết lập phương trình**:
- Tổng số NST đơn của tất cả các tế bào con là 4992, do đó:
\[
4 \times 2^n \times 78 = 4992
\]
- Rút gọn phương trình:
\[
2^n \times 312 = 4992
\]
- Chia hai vế cho 312:
\[
2^n = \frac{4992}{312} = 16
\]
- Tìm giá trị của \( n \):
\[
2^n = 16 \Rightarrow n = 4
\]

### b. Tính số tâm động, số cromatit, số phân tử DNA trong các tế bào ở kì giữa và kì sau của lần nguyên phân cuối cùng

1. **Kì giữa (bắt đầu của lần nguyên phân thứ 5)**:
- Số tế bào con lúc này là:
\[
4 \times 2^4 = 64 \text{ tế bào con}
\]
- Mỗi tế bào sẽ có:
\[
\text{Số cromatit} = 156
\]
- Số tâm động trong một tế bào bằng số NST đơn, vì có 1 tâm động cho mỗi NST. Do đó:
\[
\text{Số tâm động} = 78 \text{ (mỗi tế bào)}
\]
- Trong 64 tế bào:
\[
\text{Tổng số tâm động} = 64 \times 78 = 4992
\]
- Số phân tử DNA trong mỗi tế bào vẫn giữ nguyên, vì vẫn có 156 cromatit tương ứng với 156 phân tử DNA.

2. **Kì sau (cuối cùng của lần nguyên phân thứ 5)**:
- Mỗi tế bào sẽ chia thành 2 tế bào con, do đó:
- Số tế bào con sẽ là:
\[
128 \text{ tế bào con}
\]
- Mỗi tế bào con lúc này có:
\[
\text{Số cromatit} = 156
\]
- Số tâm động trong một tế bào cũng giữ nguyên:
\[
\text{Số tâm động} = 78
\]
- Tổng số tâm động trong 128 tế bào:
\[
\text{Tổng số tâm động} = 128 \times 78 = 9984
\]

Tóm lại:
- a. Số lần nguyên phân của mỗi tế bào: **4 lần**.
- b. Tại kì giữa:
- Số tâm động: **4992**, số cromatit: **156**, số phân tử DNA: **156** trong mỗi tế bào.
- Tại kì sau:
- Số tâm động: **9984**.