LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABC. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, CB, CA. Tìm giao điểm MN và (SAC)

Cho chóp SABC;M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,CB,CA.tìm a,giao điểm MN và (SAC)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
15
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giao điểm của đoạn thẳng MN với mặt phẳng (SAC) trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện theo các bước sau đây:

1. **Xác định các điểm trong không gian**:
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( SA \).
- Gọi \( N \) là trung điểm của \( SB \).
- Gọi \( P \) là trung điểm của \( CB \).
- Gọi \( Q \) là trung điểm của \( CA \).

2. **Tính tọa độ các điểm**:
- Giả sử các điểm A, B, C, S có tọa độ như sau:
- \( S (0, 0, h) \) (điểm đỉnh của chóp)
- \( A (x_a, y_a, 0) \)
- \( B (x_b, y_b, 0) \)
- \( C (x_c, y_c, 0) \)

Từ đó, ta có thể tính các tọa độ của điểm M, N, P, Q:
- \( M\left(\frac{x_a}{2}, \frac{y_a}{2}, \frac{h}{2}\right) \)
- \( N\left(\frac{x_b}{2}, \frac{y_b}{2}, \frac{h}{2}\right) \)
- \( P\left(\frac{x_b + x_c}{2}, \frac{y_b + y_c}{2}, 0\right) \)
- \( Q\left(\frac{x_c + x_a}{2}, \frac{y_c + y_a}{2}, 0\right) \)

3. **Phương trình mặt phẳng (SAC)**:
Mặt phẳng \( (SAC) \) được xác định bởi ba điểm S, A, C.
- Tọa độ của ba điểm \( S, A, C \):
- \( S(0, 0, h) \)
- \( A(x_a, y_a, 0) \)
- \( C(x_c, y_c, 0) \)

Tìm véc tơ \( \overrightarrow{SA} \) và \( \overrightarrow{SC} \):
- \( \overrightarrow{SA} = (x_a - 0, y_a - 0, 0 - h) = (x_a, y_a, -h) \)
- \( \overrightarrow{SC} = (x_c - 0, y_c - 0, 0 - h) = (x_c, y_c, -h) \)

Tính tích có hướng:
\[
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SC}
\]

4. **Giao điểm MN và (SAC)**:
- Đoạn thẳng \( MN \) có thể được biểu diễn bằng tham số \( t \) (0 ≤ t ≤ 1):
\[
\mathbf{MN}(t) = M + t(N - M)
\]
- Hệ phương trình này sẽ giúp tìm tọa độ của điểm nằm trên \( MN \).

5. **Giải phương trình** để tìm \( t \), từ đó xác định tọa độ giao điểm \( P \) của đoạn thẳng với mặt phẳng \( (SAC) \).

Cuối cùng, sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được giao điểm của MN với mặt phẳng (SAC). Giao điểm này là điểm mà từ đó có thể xác định thêm thông tin về không gian hình chóp.

Một điều quan trọng là tính đễ tìm chính xác tọa độ và phương trình mặt phẳng. Nếu bạn cần một ví dụ cụ thể hơn hoặc có số liệu cụ thể của các điểm A, B, C, S, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp hơn.
1
0
Minh Yên Đỗ
3 giờ trước
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư