Để giải bài toán này, ta sẽ chứng minh từng phần theo thứ tự a), b), c), d).

### a) Chứng minh ΔAMB = ΔDMC

- **Cạnh chung**: AM = DM (bởi vì MD = MA).
- **Cạnh**: BM = MC (M là trung điểm của BC).
- **Góc**: ∠AMB = ∠DMC (góc này là góc đối đỉnh).

=> Theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có ΔAMB = ΔDMC.

### b) Chứng minh AB // CD

Từ a), ta có ΔAMB = ΔDMC, điều này cho biết rằng AB // CD vì các góc tương ứng bằng nhau (góc A = góc D và góc B = góc C).

### c) Chứng minh BA = BE

- **Kẻ AH ⊥ BC tại H**.
- Ta có H là trung điểm của AE.
- Từ ΔABE và ΔHBE, có:
- AB = AB (cạnh chung).
- AH = AH (cạnh chung).
- BE = BE (cạnh chung).

=> Theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (CCC), ta có ΔABE = ΔHBE.

### d) Chứng minh BD = CE

Sử dụng ΔDMC và ΔAMB từ phần a):

- Từ ΔDMC ta có DM = AM (cạnh chung).
- BM = MC (M là trung điểm của BC).
- Nên ta suy ra BD = CE vì các cạnh BD và CE tương ứng với các cạnh của các tam giác bằng nhau.

Kết luận: Với các chứng minh trên, ta đã hoàn thành bài toán theo các phần đã đề ra.