Để chứng minh 4 điểm B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong tam giác và đường tròn.

**Bước 1: Xác định vị trí của các điểm**

- Gọi A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC.
- M là trung điểm của đoạn BC.
- O là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
- H là hình chiếu của B trên đoạn AC.

**Bước 2: Chứng minh các góc bằng nhau**

Ta sẽ chứng minh rằng các góc ∠BOM và ∠BHM bằng nhau.

- Xét tam giác AOB, vì O là hình chiếu của A lên BC nên góc AOB = 90°.
- Xét tam giác BHC, vì H là hình chiếu của B lên AC nên góc BHC = 90°.

**Bước 3: Sử dụng tính chất của góc nội tiếp**

Trong tam giác BMH, nếu hai góc ∠BOM và ∠BHM bằng nhau thì điểm B, M, O, H sẽ cùng nằm trên một đường tròn.

**Bước 4: Kết luận**

Vậy ta có thể kết luận rằng 4 điểm B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn, vì góc ∠BOM và góc ∠BHM cùng bằng nhau (cùng bằng 90°).

Do đó, B, M, O, H đồng quy trên một đường tròn.