Để giải các phương trình tìm \( x \), ta sẽ lần lượt giải từng phần.

### a) \( \sqrt{x} = -2018 \)

Phương trình này vô nghiệm vì căn bậc hai không thể có giá trị âm.

### b) \( \sqrt{x + 1} - 1 = 2 \)

Cộng 1 cho cả hai vế:
\[
\sqrt{x + 1} = 3
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
x + 1 = 9
\]
Giải phương trình:
\[
x = 8
\]

### c) \( \sqrt{x^2 + 5x + 20} = 4 \)

Bình phương cả hai vế:
\[
x^2 + 5x + 20 = 16
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 + 5x + 4 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2}
\]
Giải ra hai giá trị:
\[
x_1 = -1, \quad x_2 = -4
\]

### d) \( 3 - \sqrt{x^2 + 5} = 4 \)

Chuyển 3 sang bên phải:
\[
-\sqrt{x^2 + 5} = 1
\]
Nhân cả hai bên với -1:
\[
\sqrt{x^2 + 5} = -1
\]
Phương trình này cũng vô nghiệm vì căn bậc hai không thể có giá trị âm.

### Tóm lại:
- a) Vô nghiệm
- b) \( x = 8 \)
- c) \( x = -1 \) hoặc \( x = -4 \)
- d) Vô nghiệm