Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Canh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

Ta cho các điểm trong hệ tọa độ như sau:
- Điểm A(0, 0, 0)
- Điểm B(a, 0, 0)
- Điểm C(a, a, 0)
- Điểm D(0, a, 0)
- Điểm S(0, 0, 2a)

### Bước 2: Tính tọa độ điểm M

Điểm M là trung điểm của cạnh AB, do đó tọa độ của M là:
\[
M = \left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2}, 0\right) = \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)
\]

### Bước 3: Xác định phương trình mặt phẳng (α)

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với AB. Vector AB (từ A đến B) là:
\[
\overrightarrow{AB} = (a - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (a, 0, 0)
\]
Mặt phẳng (α) vuông góc với AB nên có vector pháp tuyến là \((a, 0, 0)\). Phương trình mặt phẳng (α) có thể viết dưới dạng:
\[
a(x - \frac{a}{2}) + 0(y - 0) + 0(z - 0) = 0
\]
Hay:
\[
x = \frac{a}{2}
\]

### Bước 4: Tính diện tích thiết diện

Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (α) sẽ là hình chữ nhật được tạo ra bởi các đường thẳng nối từ S đến mặt phẳng (α).

**Chiều cao từ S xuống mặt phẳng (α):** Chiều cao này bằng khoảng cách từ S(0, 0, 2a) đến mặt phẳng x = a/2, tính theo công thức:
\[
\text{Khoảng cách} = |x_0 - \frac{a}{2}| = |0 - \frac{a}{2}| = \frac{a}{2}
\]

**Cạnh đáy của hình chữ nhật:** Là độ dài AB = a.

**Diện tích thiết diện:**
\[
\text{Diện tích} = \text{Cạnh} \times \text{Chiều cao} = a \times \frac{a}{2} = \frac{a^2}{2}
\]

### Kết luận

Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (α) là \(\frac{a^2}{2}\).