Để chứng minh hình tứ giác ABCD là hình thoi, ta cần sử dụng các đặc điểm của hình thoi:

1. **Tất cả các cạnh đều bằng nhau**: Điều này có thể được chứng minh nếu ta có thông tin về các đoạn thẳng. Nếu \(AB = BC = CD = DA\), thì ABCD là hình thoi.

2. **Hai đường chéo vuông góc với nhau**: Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và phải vuông góc với nhau, tức là \(AO \perp CO\) và \(BO \perp DO\).

3. **Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm**: Nếu O là trung điểm của cả AC và BD, thì \(AO = OC\) và \(BO = OD\).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy có dấu hiệu cho thấy:
- \(AO = OC\) và \(BO = OD\) (do dấu hiệu trên hình)
- Đường chéo AC vuông góc với đường chéo BD.

Từ đó, với cả hai tính chất trên, ta có thể khẳng định rằng hình tứ giác ABCD là hình thoi.

### Kết luận
Hình tứ giác ABCD là hình thoi vì nó có các cạnh bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.