Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Rút gọn biểu thức A

Biểu thức A là:
\[
A = \frac{2x}{x + 3} + \frac{x + 1}{x - 3} + \frac{3 - 11x}{x + 1}
\]

Để rút gọn, ta sẽ tìm kiếm mẫu chung cho các phân số này. Mẫu chung là \((x + 3)(x - 3)(x + 1)\).

Sau đó, chúng ta sẽ biến đổi từng phân số về mẫu chung này, và cuối cùng cộng lại để rút gọn.

### b) Tìm x để B < 1

Biểu thức B là:
\[
B = \frac{x - 3}{x + 1}
\]

Để tìm x sao cho \(B < 1\), ta giải bất phương trình:
\[
\frac{x - 3}{x + 1} < 1
\]

Ta nhân hai vế với \(x + 1\) (lưu ý kiểm tra dấu của \(x + 1\)):
1. Khi \(x + 1 > 0\) (tức là \(x > -1\)):
\[
x - 3 < x + 1 \implies -3 < 1 \text{ (luôn đúng)}
\]

2. Khi \(x + 1 < 0\) (tức là \(x < -1\)):
\[
x - 3 > x + 1 \implies -3 > 1 \text{ (sai)}
\]

Do đó, kết luận là:
\[
x > -1
\]

### c) Về P = A.B, tìm x để P = \frac{9}{2}

Bạn cần tính giá trị của biểu thức \(P\) và thiết lập phương trình \(P = \frac{9}{2}\) để tìm x.

### d) Tìm số nguyên x để P = A.B là số nguyên

Sau khi hoàn thành các bước trên, cần kiểm tra các giá trị x tìm được có phải là số nguyên không và thay vào biểu thức để xác định điều kiện.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết cho từng bước hoặc bất kỳ phần nào trong quá trình giải, hãy cho tôi biết!