Để chứng minh rằng các số trên là số chính phương, ta cần xem xét từng trường hợp trong bài tập.

### a) \( A = 111...1 + 444...4 \)

- Số \( 111...1 \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( \frac{10^n - 1}{9} \) (với \( n \) là số chữ số).
- Số \( 444...4 \) có thể được viết là \( 4 \times \frac{10^m - 1}{9} \) (với \( m \) là số chữ số).

Giá trị của \( A \):

\[
A = \frac{10^n - 1}{9} + 4 \times \frac{10^m - 1}{9} = \frac{10^n + 4 \times 10^m - 5}{9}
\]

Ta cần chứng minh rằng \( A \) là một số chính phương. Tùy thuộc vào giá trị của \( n \) và \( m \), sẽ có các phương pháp cụ thể để kiểm tra.

### b) \( B = 111...1 + 111...1 \)

Tương tự, \( B \) cũng có thể viết được như sau:

\[
B = 2 \times \frac{10^k - 1}{9}
\]

Với \( k \) là số chữ số. Ta kiểm tra xem nếu \( B \) có phải là số chính phương bằng cách xác định xem \( 2 \times \frac{10^k - 1}{9} \) có thể viết dưới dạng \( n^2 \) hay không.

### c) \( C = 444...4 + 222...2 + 888...8 \)

Ở đây ta sẽ phân tích từng yếu tố trong \( C \):

- \( 444...4 = 4 \times \frac{10^p - 1}{9} \)
- \( 222...2 = 2 \times \frac{10^q - 1}{9} \)
- \( 888...8 = 8 \times \frac{10^r - 1}{9} \)

Vì vậy, \( C \):

\[
C = 4 \times \frac{10^p - 1}{9} + 2 \times \frac{10^q - 1}{9} + 8 \times \frac{10^r - 1}{9}
\]

Tổng hợp lại thành một biểu thức chung và kiểm tra khả năng trở thành số chính phương.

---

Để hoàn thành bài toán, bạn cần tính toán cụ thể cho từng trường hợp theo số chữ số và các đặc tính số học liên quan để chắc chắn rằng các số trên có thể được viết dưới dạng \( n^2 \) cho một số nguyên \( n \).