Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của tam giác, đó là:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{Đáy} \times \text{Chiều cao}
\]

**Bài 3:**

Cho diện tích tam giác \( S = 144 \, \text{dm}^2 \) và chiều cao \( h = 12 \, \text{dm} \). Ta cần tìm độ dài đáy \( b \).

Áp dụng công thức tính diện tích:

\[
144 = \frac{1}{2} \times b \times 12
\]

Giải phương trình trên:

\[
144 = 6b \rightarrow b = \frac{144}{6} = 24 \, \text{dm}
\]

Vậy độ dài đáy tương ứng của tam giác là \( 24 \, \text{dm} \).

---

**Bài 4:**

Diện tích hình vuông với độ dài cạnh \( 15 \, \text{cm} \) được tính bằng:

\[
S_{hình \, vuông} = 15 \times 15 = 225 \, \text{cm}^2
\]

Diện tích của tam giác ABC cũng bằng \( 225 \, \text{cm}^2 \) và cạnh đáy \( BC = 40 \, \text{cm} \). Ta cần tính chiều cao \( AH \) của tam giác.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
225 = \frac{1}{2} \times 40 \times h
\]

Giải phương trình:

\[
225 = 20h \rightarrow h = \frac{225}{20} = 11.25 \, \text{cm}
\]

Vậy chiều cao \( AH \) của tam giác ABC là \( 11.25 \, \text{cm} \).