Cho hàm số y=x^2+5x-4 có đồ thị là p lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị p dựa vào đồ thị trên tùy theo giá trị của m. Hãy cho biết số nghiệm của phương trình x^2 -5 x + 7 + 2 m = 0

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích hàm số y = x² + 5x - 4**:

Hàm số này là một hàm bậc hai, có dạng tổng quát là \(y = ax^2 + bx + c\) với \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -4\).

- Đỉnh của parabol được tính bằng công thức \(x_{đ} = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2}\).
- Tính giá trị của hàm tại đỉnh:
\[
y_{đ} = \left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{5}{2}\right) - 4 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 4 = -\frac{25}{4} - 4 = -\frac{41}{4}.
\]

- Giá trị nhỏ nhất của hàm là \(y_{đ} = -\frac{41}{4}\) tại \(x = -\frac{5}{2}\).

- Đồ thị hàm số là một parabol mở lên với đỉnh tại điểm \(\left(-\frac{5}{2}, -\frac{41}{4}\right)\).

2. **Bảng biến thiên**:

- Tiến hành lập bảng biến thiên của hàm.

| x | \( -\infty \) | \(-\frac{5}{2}\) | \(+\infty\) |
|:---:|:-------------:|:----------------:|:-------------:|
| y | + | - | + |
| y' | + | 0 | + |

- Khi \(x < -\frac{5}{2}\), hàm số tăng. Khi \(x = -\frac{5}{2}\), hàm số đạt cực tiểu. Khi \(x > -\frac{5}{2}\), hàm số tăng.

3. **Giải phương trình x² - 5x + 7 + 2m = 0**:

Để giải phương trình này, ta xét:
\[
x^2 - 5x + (7 + 2m) = 0.
\]
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (7 + 2m) = 25 - 4(7 + 2m).
\]
Tính \(\Delta\):
\[
\Delta = 25 - 28 - 8m = -3 - 8m.
\]
- Số nghiệm của phương trình sẽ phụ thuộc vào dấu của \(\Delta\):
- \(\Delta > 0\) (2 nghiệm phân biệt) khi: \(-3 - 8m > 0 \Rightarrow m < -\frac{3}{8}\).
- \(\Delta = 0\) (1 nghiệm duy nhất) khi: \(-3 - 8m = 0 \Rightarrow m = -\frac{3}{8}\).
- \(\Delta < 0\) (0 nghiệm) khi: \(-3 - 8m < 0 \Rightarrow m > -\frac{3}{8}\).

**Kết luận**:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \( m < -\frac{3}{8} \).
- Phương trình có 1 nghiệm khi \( m = -\frac{3}{8} \).
- Phương trình có 0 nghiệm khi \( m > -\frac{3}{8} \).

Nếu bạn cần tôi vẽ đồ thị hoặc làm rõ thêm chi tiết nào, xin vui lòng cho biết!