Một hình vuông kỳ diệu (hay còn gọi là ma phương) là một lưới vuông mà các con số được sắp xếp sao cho tổng các hàng, các cột và các đường chéo chính đều bằng nhau.
### a) Điền các số từ 3 đến 11 vào hình vuông kích thước 3x3 để tạo hình vuông kỳ diệu
Các số từ 3 đến 11 là 9 số (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11). Tổng của các số này là:
\[
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 63
\]
Vì hình vuông kích thước 3x3 có 3 hàng, 3 cột nên tổng mỗi hàng (hay cột hoặc đường chéo chính) phải bằng:
\[
\frac{63}{3} = 21
\]
Ma phương kích thước 3x3 có thể được sắp xếp như sau để mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo chính đều có tổng bằng 21:
\[
\begin{matrix}
6 & 1 & 8\\
7 & 5 & 9\\
2 & 9 & 4
\end{matrix}
\]
### b) Điền các số chẵn từ -18 đến -2 vào hình vuông kích thước 3x3 để tạo hình vuông kỳ diệu
Các số chẵn từ -18 đến -2 là -18, -16, -14, -12, -10, -8, -6, -4, -2. Tổng của các số này là:
\[
-18 + -16 + -14 + -12 + -10 + -8 + -6 + -4 + -2 = -90
\]
Vì hình vuông kích thước 3x3 có 3 hàng, 3 cột nên tổng mỗi hàng (hay cột hoặc đường chéo chính) phải bằng:
\[
\frac{-90}{3} = -30
\]
Ma phương kích thước 3x3 có thể được sắp xếp như sau để mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo chính đều có tổng bằng -30:
\[
\begin{matrix}
-8 & -14 & -8\\
-4 & -10 & -16\\
-12 & -6 & -12
\end{matrix}
\]