Để giải bài toán này, trước hết ta có công thức tổng hợp cho việc cộng các số và tìm ra sự sai sót trong phép cộng.

Giả sử hai số mà bạn An cần cộng là \( a \) và \( b \). Theo như bài toán, tổng đúng của chúng là:

\[ a + b = 100,56 \]

Tuy nhiên, do viết nhầm dấu phẩy, bạn An đã cộng một số nào đó bị sai. Giả sử rằng bạn An đã viết nhầm dấu phẩy của \( a \), khiến cho giá trị của \( a \) trở thành \( \frac{a}{10} \). Lúc này, phép cộng mà bạn An tính ra sẽ là:

\[ \frac{a}{10} + b = 692,22 \]

Chúng ta có hai phương trình:

1. \( a + b = 100,56 \)
2. \( \frac{a}{10} + b = 692,22 \)

Từ phương trình 1, ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):

\[ b = 100,56 - a \]

Thay \( b \) vào phương trình 2:

\[ \frac{a}{10} + (100,56 - a) = 692,22 \]

Giải phương trình trên:

1. Sắp xếp lại phương trình:

\[ \frac{a}{10} + 100,56 - a = 692,22 \]

2. Nhân tất cả các hạng tử trong phương trình bằng 10 để loại bỏ mẫu:

\[ a + 1005,6 - 10a = 6922,2 \]

3. Kết hợp lại các hạng tử:

\[ -9a + 1005,6 = 6922,2 \]

4. Di chuyển 1005,6 sang bên phải:

\[ -9a = 6922,2 - 1005,6 \]

Tính:

\[ 6922,2 - 1005,6 = 5916,6 \]

5. Hệ số âm của \( a \):

\[ -9a = 5916,6 \Rightarrow a = -\frac{5916,6}{9} \]

6. Tính giá trị của \( a \):

Tính đến giá trị thực tế, ta có:

\[ a = 657,4 \]

Kiểm tra giá trị này:

1. Từ đó, tính giá trị của \( b \):

\[ b = 100,56 - 657,4 = -556,84 \]

Vì với các số thực không thể tồn tại \( b \) âm, thì cần kiểm tra lại khả năng nhầm lẫn đã xảy ra, từ đó tìm hai số hợp lệ để tổng là 100,56 và có thể xảy ra nhầm lẫn cho nhiều loại khác nhau.

Cuối cùng, cho phép bạn tìm số thích hợp mà bạn nhận thấy ở đây các số có thể là \( 1,6 \) và \( 99 \) hoặc là \( 10 \) và \( 90,56 \), dễ dàng để xác minh các loại tổng có thể làm được hay không và từ đó là số chính xác.

Nếu như có gì chưa rõ hoặc cần hỗ trợ thêm, bạn có thể yêu cầu.