### Câu 4: Tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( (n + 3) \) chia hết cho \( (n + 1) \)

Ta có điều kiện:

\[
\frac{n + 3}{n + 1} \text{ là số nguyên}
\]

Có thể viết lại như sau:

\[
n + 3 = k(n + 1) \text{ với } k \text{ là một số nguyên.}
\]

Rút gọn, ta sẽ có:

\[
n + 3 = kn + k
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
n(1 - k) = k - 3
\]

Từ đó, muốn \( n \) là số tự nhiên, ta cần \( n \) phải là số nguyên dương. Điều này chỉ xảy ra khi \( 1 - k \) và \( k - 3 \) cùng dấu.

Giải một số trường hợp:
1. Nếu \( k = 1 \):
- Ta có \( n = 0 \) (số tự nhiên).

2. Nếu \( k = 2 \):
- Ta có \( n = -1 \) (không phải số tự nhiên).

3. Nếu \( k = 3 \):
- Ta có \( n = 0 \) (số tự nhiên).

Cứ tiếp tục như vậy cho các giá trị k khác. Tổng quát, \( n \) chỉ có giá trị khi \( k \) lớn hơn 1 và tương ứng với từng k.

### Câu 5: Tìm các số tự nhiên \( x, y \) biết \( 32x1y \) chia hết cho 45

Để số \( 32x1y \) chia hết cho 45, nó phải chia hết cho cả 5 và 9.

1. **Điều kiện chia hết cho 5**:
- \( y \) phải bằng 0 hoặc 5.

2. **Điều kiện chia hết cho 9**:
- Tính tổng các chữ số: \( 3 + 2 + x + 1 + y = 6 + x + y \)
- \( 6 + x + y \) phải chia hết cho 9.

Xét từng trường hợp cho \( y \):

- **Trường hợp 1**: \( y = 0 \)
- \( 6 + x + 0 = 6 + x \) chia hết cho 9 \(\Rightarrow x = 3 \) (số thỏa mãn)

- **Trường hợp 2**: \( y = 5 \)
- \( 6 + x + 5 = 11 + x \) chia hết cho 9 \(\Rightarrow x = 7 \) (số thỏa mãn).

### Kết luận
- **Câu 4**: \( n \) có thể là 0.
- **Câu 5**: Các cặp \( (x,y) \) là \( (3,0) \) và \( (7,5) \).