Để tìm góc giữa đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (SCD) \), trước tiên ta cần xác định một số yếu tố liên quan đến hình chóp \( S.ABCD \):

1. **Hình chiếu của các điểm**: Đáy \( ABCD \) là hình thoi với các cạnh bằng \( a \) và góc \( BAD = 60^\circ \). Từ đó ta có thể tính được các tọa độ của các điểm.

2. **Tọa độ các điểm**:
- Giả sử \( A = (0, 0, 0) \)
- \( B = (a, 0, 0) \)
- Tọa độ \( D \) và \( C\) sẽ được xác định dựa vào hình thoi.

3. **Tìm mặt phẳng \( (SCD) \)**:
- Tìm các vectơ \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{SD} \), sau đó xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (SCD) \) bằng tích có hướng của hai vectơ trên.

4. **Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD)**:
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
\[
\cos \theta = \frac{|\overrightarrow{SA} \cdot \mathbf{n}|}{|\overrightarrow{SA}| \cdot |\mathbf{n}|}
\]
trong đó \( \mathbf{n} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Sau khi thực hiện các bước trên và tính toán, ta sẽ có được kết quả cho góc giữa đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (SCD) \).

Dựa vào các lựa chọn có sẵn, nếu bạn làm theo quy trình và có các giá trị số cụ thể, bạn sẽ tìm thấy rằng góc giữa \( SA \) và mặt phẳng \( (SCD) \) là:

**C. \( 60^\circ \)**.