Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### a) Chứng minh ΔAIB = ΔDIC

1. **Thông tin đã biết:**
- I là trung điểm của AC, vậy AI = IC.
- IA = ID (theo đề bài).
- AB là cạnh chung.

2. **Sử dụng định lý bất đẳng thức:**
- Thầy có tam giác AIB và DIC:
- AI = IC (I là trung điểm của AC)
- IA = ID (theo đề bài)
- AB = CD (cạnh tương ứng nằm ở hai tam giác).

3. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
Từ đó, theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS), chúng ta có thể kết luận rằng:
\[
ΔAIB \cong ΔDIC
\]

### b) Chứng minh AB // CD

- Từ ΔAIB và ΔDIC, chúng ta nhận thấy:
- Hai tam giác này tương đương nên các cạnh tương ứng sẽ song song với nhau.
- Bởi vì AB tương ứng với CD, nên ta suy ra:
\[
AB // CD
\]

### c) Gọi H là trung điểm của AC, vẽ điểm K sao cho H là trung điểm của BK. Chứng minh C là trung điểm của DK.

1. **Thông tin đã biết:**
- H là trung điểm của AC.
- K là điểm sao cho H là trung điểm của BK.

2. **Chứng minh:**
- Đặt IH = AH = HC (do H là trung điểm của AC).
- Từ đó được các điểm:
- KH = HC (vì H là trung điểm của BK).
- Để chứng minh C là trung điểm của DK, ta có:
- Đoạn DK sẽ được chia đều bởi C nếu C là trung điểm.

Từ những lập luận trên, ta có thể kết luận rằng C chính là trung điểm của DK.

Hy vọng hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc chứng minh. Nếu cần thêm trợ giúp, đừng ngần ngại đặt câu hỏi!