Giả sử số tự nhiên cần tìm là \( x \). Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị, ta được một số mới, gọi là \( y \).

Theo đề bài, ta có:

\[
y = x - 1772
\]

Vì \( x \) có chữ số 8 ở hàng đơn vị, nên ta có thể viết \( x \) dưới dạng:

\[
x = 10k + 8
\]

với \( k \) là một số tự nhiên.

Thay \( x \) vào phương trình \( y \):

\[
y = (10k + 8) - 1772 = 10k - 1764
\]

Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của \( x \), chúng ta có:

\[
y = 10k
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
10k - 1764 = 10k
\]

Điều này dẫn đến:

\[
10k - 1764 = 10k \implies -1764 = 0
\]

Hệ này không đúng, cho nên ta kiểm tra lại. Bài toán đã cho ta mối quan hệ khác:

\[
y = x - 1772 \quad \text{và} \quad y = 10k
\]

Nên ta có thể thay thế để tìm \( k \):

\[
10k = (10k + 8) - 1772
\]

Rút gọn phương trình trên:

\[
10k = 10k + 8 - 1772
\]

Điều này vẫn dẫn đến:

\[
0 = 8 - 1772 \implies 8 = 1772 \quad (\text{sai})
\]

Chúng ta đã gặp một vấn đề trong việc biểu diễn. Ta trở lại với các giá trị thử.

Thay thế cho \( k \):

\[
10k + 8 = 10k + 8 - 1772
\]

Rút gọn từ đó, ta tìm được:

\[
1772 = 8
\]

Điều này sai. Ta tính thử điển hình hơn:

Thử với \( k \):

Số phải tìm là \( x = 10k + 8 \).

Nếu \( k = 177 \):

\[
x = 10 \times 177 + 8 = 1770 + 8 = 1778
\]

Kiểm tra:

Khi xóa số 8:

\[
y = 1778 - 1772 = 6
\]

Vậy số đó là:

\[
\boxed{1778}
\]