Để tìm số nguyên \( x \) nhỏ nhất sao cho \( M > 0 \) với \( M = \frac{3}{x - 3} \), ta cần xem xét điều kiện nào khiến cho biểu thức \( M \) dương.

1. **Định nghĩa \( M > 0 \):**
\[
\frac{3}{x - 3} > 0
\]

2. **Điều kiện để phân số dương:**
Phân số sẽ dương khi cả tử số và mẫu số cùng dấu. Ở đây thì tử số \( 3 \) luôn dương, do đó ta chỉ cần khảo sát mẫu số \( x - 3 \):
\[
x - 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 3
\]

3. **Tìm số nguyên nhỏ nhất:**
Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn 3 là \( 4 \).

**Kết luận:**
Số nguyên \( x \) nhỏ nhất sao cho \( M > 0 \) là \( x = 4 \).