Để tìm a và b với điều kiện \( \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \) và \( [a, b] = 140 \), ta có thể thực hiện như sau:

1. **Biểu diễn mối quan hệ giữa a và b**:
\[
a = \frac{4}{5} b
\]

2. **Sử dụng điều kiện bậc nhất**:
Từ định nghĩa bội chung nhỏ nhất (BCNN), có mối quan hệ giữa BCNN và ước chung lớn nhất (ƯCLN) như sau:
\[
[a, b] = \frac{a \cdot b}{(a, b)}
\]
Gọi \( (a, b) = d \). Khi đó:
\[
a = 4k \quad \text{và} \quad b = 5k
\]
Với k là một số nguyên dương nào đó. Vì vậy,
\[
[a, b] = \frac{4k \cdot 5k}{d} = 20k^2/d
\]

3. **Thay vào công thức BCNN**:
Chúng ta thay vào điều kiện:
\[
[a, b] = 20k = 140
\]
Từ đó:
\[
k = \frac{140}{20} = 7
\]

4. **Tính giá trị của a và b**:
Sử dụng giá trị của k:
\[
a = 4k = 4 \times 7 = 28
\]
\[
b = 5k = 5 \times 7 = 35
\]

Cuối cùng, chúng ta có:
\[
a = 28, \quad b = 35
\]

Vậy \( a = 28 \) và \( b = 35 \).