Để chứng minh bài toán đã cho:

### a) Chứng minh ΔAEF cân.

1. **Cấu trúc**: Ta có ΔABC cân tại A, tức là \( AB = AC \).
2. **Gọi**: \( BE = CF \) (theo đề bài).
3. **Xét**: Tam giác AEF có 2 cạnh AE và AF lần lượt đối diện với các cạnh BE và CF.

**Chứng minh**:
- Ta có hai đoạn thẳng \( BE \) và \( CF \) bằng nhau: \( BE = CF \).
- Do tam giác ABC cân tại A, nên góc \( ABC = ACB \).
- Theo định lý về góc, ta suy ra: \( \angle AEB = \angle ACF \).

Từ đó, ta có:
- \( AE = AF \) (do chiều dài của hai cạnh đối diện với hai góc bằng nhau).

Vậy ΔAEF là tam giác cân với \( AE = AF \).

### b) Chứng minh ΔEBH = ΔFCK.

1. **Vẽ**: Vẽ BH vuông góc với AE và CK vuông góc với AF.
2. **Thay**: Ta cần chứng minh rằng ΔEBH và ΔFCK đồng dạng hoặc bằng nhau.

**Chứng minh**:
- **Góc chung**: Ta có góc \( \angle BEH = \angle FCK = 90^\circ \) (do BH và CK vuông góc).
- **Cạnh tương ứng**:
- \( EB = FC \) (do đề bài).
- \( BH = CK \) (là đoạn thẳng vuông góc).

Suy ra ΔEBH và ΔFCK có 2 cạnh và 1 góc tương ứng bằng nhau, nên theo tiêu chí đồng dạng (cạnh - cạnh - góc), ta có:

\[
\Delta EBH \cong \Delta FCK
\]

Vậy ta đã chứng minh được yêu cầu bài toán.