Để chứng minh các câu a, b và c trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số định lý và kiến thức trong hình học.

### Dữ kiện:
Cho tam giác \( \Delta MNP \) có \( MN = MP \). Gọi \( D \) là trung điểm của \( MP \).

### a) Chứng minh \( \Delta AMND = \Delta AMP \)

**Chứng minh:**
1. Ta có:
- \( MN = MP \) (Theo giả thiết)
- \( AD = AD \) (Cạnh chung)
- \( ND = DP \) (Vì \( D \) là trung điểm của \( MP \))

2. Suy ra:
- \( \Delta AMND \cong \Delta AMP \) (cạnh-cạnh-cạnh, C.C.C)

### b) Chứng minh \( MD \) là tiếp tuyến của \( \overline{NM}P \)

**Chứng minh:**
1. Vì \( D \) là trung điểm của \( MP \) và \( MD \) là đoạn thẳng nối từ \( M \) đến \( D \).
2. Từ \( D \), kẻ đường vuông góc với \( NP \) tại điểm \( D \).
3. Suy ra \( MD \perp NP\) và do đó \( MD \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \( \Delta NMP \).

### c) Chứng minh \( MD \perp NP \)

**Chứng minh:**
1. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.
2. Từ tính chất của các góc đối diện khi \( D \) là trung điểm, ta có thể luận rằng \( MD \) vuông góc với \( NP \) do \( MP \) chia tam giác \( MNP \) thành hai phần bằng nhau.

### Kết luận:

Với các bước lập luận như trên, ta đã chứng minh thành công các câu hỏi a, b và c trong bài toán.