Để giải phương trình \(3x + 26 - 3xy = 2y\), chúng ta sẽ chuyển đổi và sắp xếp lại phương trình:

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
3x + 26 - 3xy = 2y
\]

Chúng ta đưa các hạng tử về một phía:

\[
3x + 26 - 2y - 3xy = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
3x - 3xy + 26 - 2y = 0
\]

Nhóm các hạng tử lại:

\[
3x(1 - y) + 26 - 2y = 0
\]

Giải theo \(y\):

\[
3x(1 - y) = 2y - 26
\]

Chia cả hai vế cho \(3\):

\[
x(1 - y) = \frac{2y - 26}{3}
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = \frac{2y - 26}{3(1 - y)}
\]

Để \(x\) là một số tự nhiên, \(2y - 26\) phải chia hết cho \(3(1 - y)\).

### Phân tích điều kiện:

1. **Tách điều kiện chia hết:**
- \(3(1 - y)\) phải khác 0, tức là \(y \neq 1\).
- \(2y - 26\) phải dương, tức là \(y > 13\).

2. **Tính các giá trị của \(y\):**
- Bắt đầu thử từ \(y = 14\) trở lên.

### Thử giá trị của \(y\):

- **Với \(y = 14\):**

\[
x = \frac{2(14) - 26}{3(1 - 14)} = \frac{28 - 26}{3(-13)} = \frac{2}{-39} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

- **Với \(y = 15\):**

\[
x = \frac{2(15) - 26}{3(1 - 15)} = \frac{30 - 26}{3(-14)} = \frac{4}{-42} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

- **Với \(y = 16\):**

\[
x = \frac{2(16) - 26}{3(1 - 16)} = \frac{32 - 26}{3(-15)} = \frac{6}{-45} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

- **Với \(y = 17\):**

\[
x = \frac{2(17) - 26}{3(1 - 17)} = \frac{34 - 26}{3(-16)} = \frac{8}{-48} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

- **Với \(y = 18\):**

\[
x = \frac{2(18) - 26}{3(1 - 18)} = \frac{36 - 26}{3(-17)} = \frac{10}{-51} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

- **Với \(y = 19\):**

\[
x = \frac{2(19) - 26}{3(1 - 19)} = \frac{38 - 26}{3(-18)} = \frac{12}{-54} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

- **Với \(y = 20\):**

\[
x = \frac{2(20) - 26}{3(1 - 20)} = \frac{40 - 26}{3(-19)} = \frac{14}{-57} \text{ (không phải là số tự nhiên)}
\]

### Kết luận:

Tiếp tục thử nghiệm các giá trị cho đến khi bạn tìm được giá trị thỏa mãn. Tuy nhiên, việc tính toán trên cho thấy không có nhiều giá trị \(y\) cho kết quả \(x\) là số tự nhiên. Có vẻ như phương trình này không có nghiệm nguyên dương nào cho \(x\) và \(y\). Bạn có thể thử tiếp tục tính cho các giá trị lớn hơn nữa hoặc áp dụng các phương pháp khác như số học modulo để tìm ra các trường hợp khác.