Có 5% dân số mắc bệnh X. Có 1 xét nghiệm để phát hiện bệnh X. Đối với người mắc bệnh X, xác suất xét nghiệm này không dương tính là 2%. Đối với người không mắc bệnh X, xác suất xét nghiệm này dương tính là 3%. Chọn ngẫu nhiên 1 người, tiến hành xét nghiệm. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất các biến cố:W: "Người đó không bị bệnh X, kết quả xét nghiệm dương tính" Y: "Người đó bị bệnh X, kết quả xét nghiệm không dương tính"

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xây dựng sơ đồ hình cây và tính xác suất cho các biến cố W và Y.

**Thông tin đã cho:**
- Xác suất một người mắc bệnh X: \( P(B) = 0.05 \)
- Xác suất một người không mắc bệnh X: \( P(¬B) = 0.95 \) (vì \( P(¬B) = 1 - P(B) \))
- Xác suất xét nghiệm không dương tính (chỉ ra người bệnh mà thực ra không mắc bệnh) ở người mắc bệnh X: \( P(T^c | B) = 0.02 \) (xét nghiệm cho người có bệnh, có 2% là không dương tính)
- Xác suất xét nghiệm dương tính ở người không mắc bệnh X: \( P(T | ¬B) = 0.03 \) (xét nghiệm cho người không có bệnh, có 3% là dương tính)
- Xác suất xét nghiệm dương tính ở người mắc bệnh X: \( P(T | B) = 1 - P(T^c | B) = 1 - 0.02 = 0.98 \)
- Xác suất xét nghiệm không dương tính ở người không mắc bệnh X: \( P(T^c | ¬B) = 1 - P(T | ¬B) = 1 - 0.03 = 0.97 \)

**Sơ đồ hình cây:**

1. Nhánh đầu tiên: Người có bệnh X (mắc bệnh)
- Có xác suất \( P(B) = 0.05 \)
- Xét nghiệm dương tính: \( P(T | B) = 0.98 \)
- Xét nghiệm không dương tính: \( P(T^c | B) = 0.02 \)

2. Nhánh thứ hai: Người không có bệnh X (không mắc bệnh)
- Có xác suất \( P(¬B) = 0.95 \)
- Xét nghiệm dương tính: \( P(T | ¬B) = 0.03 \)
- Xét nghiệm không dương tính: \( P(T^c | ¬B) = 0.97 \)

**Tính xác suất các biến cố:**

1. **Xác suất biến cố W ("Người đó không bị bệnh X, kết quả xét nghiệm dương tính")**:
\[
P(W) = P(¬B) \cdot P(T | ¬B) = 0.95 \cdot 0.03 = 0.0285
\]

2. **Xác suất biến cố Y ("Người đó bị bệnh X, kết quả xét nghiệm không dương tính")**:
\[
P(Y) = P(B) \cdot P(T^c | B) = 0.05 \cdot 0.02 = 0.001
\]

**Kết quả:**
- Xác suất biến cố W: \( P(W) = 0.0285 \)
- Xác suất biến cố Y: \( P(Y) = 0.001 \)

Hy vọng rằng những bước tính toán này đã giúp bạn hiểu rõ cách xây dựng và tính toán xác suất cho hệ thống này!