Gọi H là điểm thuộc tia đối của tia IM sao cho I là trung điểm của MH. Chứng minh tứ giác AMCH là hình thoi

Để chứng minh tứ giác AMCH là hình thoi, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định các yếu tố hình học**:
- Ta có tứ giác AMCH với M là trung điểm của AB và H là điểm thuộc tia đối của tia IM sao cho I là trung điểm của MH.

2. **Chứng minh các đoạn AM, MC, CH, HA bằng nhau**:
- Do M là trung điểm của đoạn AB, ta có:
\[
AM = MB
\]
- Do H là điểm đối của I trên tia IM, và I là trung điểm của MH, ta có:
\[
IH = IM
\]
- Từ đó, ta có:
\[
AM = MH \quad (AM = MB)
\]

3. **Chứng minh các góc đối nhau bằng nhau**:
- Xét tứ giác AMCH, ta thấy:
- Các góc AMH và MCH đều bằng nhau vì M là trung điểm và MH là tia đối của IM.

4. **Kết luận**:
- Vì có bốn cạnh AM, MC, CH, HA đều bằng nhau và các góc đối nhau bằng nhau, nên AMCH là hình thoi.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng tứ giác AMCH là hình thoi.