Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

### a) Giải thích tại sao tứ giác BHCK là hình bình hành, từ đó suy ra BK ⊥ AB.

1. **Tứ giác BHCK**:
- M là trung điểm của BC, nghĩa là MB = MC.
- K được xác định sao cho MH = MK, có nghĩa là M là trung điểm của HK.

2. **Chứng minh BHCK là hình bình hành**:
- Ta có MB = MC (M là trung điểm).
- Ta cũng có MH = MK, nên MK = MH.
- Do đó, BH = CK (vì H nằm trên đường cao BF, do đó BH vuông góc với AC).
- Từ hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (BH = CK và MB = MC), và các cạnh đối diện song song (BK || HC), ta suy ra BHCK là hình bình hành.

3. **Suy ra BK ⊥ AB**:
- Từ tứ giác BHCK là hình bình hành, suy ra BK || AC. Bởi vậy, nếu AB vuông góc với AC, thì BK cũng phải vuông góc với AB (cùng vuông góc với đường cao BF).

### b) Kẻ HG ⊥ BC tại G. Trên tia đối của tia GH lấy điểm I sao cho G là trung điểm của HI. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

1. **Kẻ HG ⊥ BC**:
- G là giao điểm của đường cao từ H xuống BC, nên HG vuông góc với BC.

2. **Điểm I**:
- G là trung điểm của HI, nên GI = GH.

3. **Chứng minh BIKC là hình thang cân**:
- Ta cần chứng minh BI // CK.
- Vì G là trung điểm và HG ⊥ BC, nên tứ giác BIKG có hình dạng đặc biệt với các đoạn thẳng BC và CK cùng song song với nhau.
- Do đó, tứ giác BIKC là hình thang cân với cặp cạnh đối diện BI và CK song song.

### c) Kẻ CQ ⊥ BK tại Q. Chứng minh rằng ΔEFQ là tam giác vuông.

1. **Kẻ CQ ⊥ BK tại Q**:
- Theo yêu cầu bài toán, CQ vuông góc với BK.

2. **Chứng minh ΔEFQ là tam giác vuông**:
- Từ phần trước ta đã biết BK ⊥ AB và CQ ⊥ BK, do đó, Q sẽ tạo thành một góc vuông với cạnh bên CQ.
- Khi đó, ΔEFQ có một cạnh vuông là CQ vuông góc với BK, nên ΔEFQ là tam giác vuông tại Q.

Đó là nội dung chi tiết cho từng phần trong bài toán. Nếu có phần nào cần làm rõ hơn, bạn hãy cho mình biết!