Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức hình học về đường tròn và tiếp tuyến.

**a)** Để chứng minh rằng 4 điểm O, C, D, M cùng nằm trên một đường tròn, ta nhận thấy rằng điểm O là tâm của đường tròn đường kính AB. Hai điểm C và D nằm trên đường tròn và M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D. Theo tính chất của tiếp tuyến, chúng luôn tạo ra một góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc. Vì vậy, ba điểm C, D và M đều nằm trên một đường tròn với bán kính OD (bán kính từ O đến C và D) và tâm là O. Cho nên O, C, D, M cùng nằm trên một đường tròn.

**b)** Để chứng minh rằng A, B, M thẳng hàng, ta chú ý rằng các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại M, tạo thành một tam giác OMD. Do đó, điểm A (thuộc đường thẳng AB) cũng là một điểm trên đường thẳng đi qua M. Nếu ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A, nó cũng sẽ cắt OA tại một điểm và tạo thành một đường thẳng đi qua M. Do đó, A, B, M là ba điểm thẳng hàng.

**c)** Tứ giác OCAD là một hình thoi. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh OA, OC, AD và CD đều bằng nhau. Áp dụng định lý Pythagore cho ΔOAC và ΔOAD, rõ ràng OA = OC và OA = OD. Đồng thời, I là trung điểm của OA, khi đó CI = ID. Do đó, OA = OC = OD, và tứ giác OCAD là hình thoi.

**d)** Để tính góc CMD, ta chú ý rằng khi C và D là hai điểm trên đường tròn và M là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D, thì góc CMD là một góc ngoài của tam giác CMD. Theo định lý về góc ngoài, góc CMD sẽ bằng tổng của hai góc nội tại với hai đỉnh C và D. Nói cách khác, góc CMD sẽ bằng 90 độ (do nó được xác định bởi các tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc), và có thể được tính cụ thể nếu có thêm số đo cụ thể của góc giữa các đoạn thẳng.

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc hiểu bài toán này!