Để rút gọn biểu thức \( B = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}} + \frac{4}{\sqrt{x-4}}\right) \cdot \frac{x + 16}{\sqrt{x + 2}} \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Cộng hai phân thức** trong ngoặc:
\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}} + \frac{4}{\sqrt{x-4}}
\]
Để cộng hai phân thức này, ta cần tìm mẫu số chung là \( \sqrt{x+4} \cdot \sqrt{x-4} \). Sử dụng quy tắc cộng phân thức:
\[
= \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-4} + 4 \cdot \sqrt{x+4}}{\sqrt{x+4} \cdot \sqrt{x-4}}
\]

2. **Biểu thức hiện tại**:
\[
B = \left( \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-4} + 4\sqrt{x+4}}{\sqrt{x+4}\cdot\sqrt{x-4}} \right) \cdot \frac{x + 16}{\sqrt{x + 2}}
\]

3. **Nhân các phần với nhau**:
\[
B = \frac{(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-4} + 4\sqrt{x+4})(x + 16)}{\sqrt{x + 2} \cdot \sqrt{x + 4} \cdot \sqrt{x - 4}}
\]

4. **Rút gọn thêm**:
Ta có thể rút gọn các biểu thức trong phần tử tử, nếu có điều kiện phù hợp với \(x\) (đặc biệt là \(x \geq 0\) và \(x \neq 16\)). Tùy thuộc vào giá trị của \(x\), chúng ta có thể thay thế và tính toán để có kết quả cụ thể.

5. **Tính toán cụ thể**:
Để làm tiếp, ta sẽ thay thế các giá trị của \(x\) để rút gọn.

Biểu thức có thể rất phức tạp để tối giản hoàn toàn mà không có giá trị cụ thể cho \(x\). Tuy nhiên, quy trình trên sẽ là cách tiếp cận chi tiết cho việc rút gọn. Hãy thử đặt vài giá trị cho \(x\) để kiểm tra kết quả hoặc tiếp tục thực hiện rút gọn tùy thuộc vào cụ thể bài toán.

Nếu có thông tin cụ thể nào khác cần giải thích, vui lòng cho biết thêm!