Để giải quyết bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường phân giác và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.

**a. Tính tỉ số \( \frac{BD}{CD} \)**

Theo định lý phân giác, ta có tỉ lệ sau cho đoạn BD và CD trong tam giác ABC với AD là đường phân giác:
\[
\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}
\]
Do đó, tỉ số \( \frac{BD}{CD} \) phụ thuộc vào độ dài của cạnh AB và AC. Tuy nhiên, để giải cụ thể hơn, ta cần biết thêm thông tin về độ dài của các cạnh này.

**b. Tính tỉ số \( \frac{AM}{AE} \)**

Để tính tỉ số \( \frac{AM}{AE} \), ta có thể sử dụng định lý của Menelaus trong tam giác AMP (M là giao điểm của ED và AB).

Theo định lý Menelaus cho tam giác ACD với đường thẳng BE:
\[
\frac{AE}{EC} \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{BD}{DC} = 1
\]

Vì \( CE = CA \), ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AE}{CA}
\]

Rõ ràng \( AE = CA \), do đó \( EC = CA \) và suy ra:
\[
\frac{AE}{EC} = 1
\]

Vì vậy, từ định lý Menelaus, ta có:
\[
1 \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{BD}{CD} = 1
\]
Từ đó sẽ suy ra:
\[
\frac{CM}{MA} = \frac{CD}{BD}
\]

Và do đó ta cần thông tin thêm về tỉ lệ giữa các đoạn để có thể tìm được tỉ số cụ thể. Nếu không có thêm thông tin, ta không thể nói chính xác được tỉ số này.

Tóm lại:
- Tỉ số \( \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \).
- Tỉ số \( \frac{AM}{AE} \) phụ thuộc vào thông tin cụ thể về các đoạn thẳng trong tam giác.

Nếu có thông tin cụ thể về độ dài của các cạnh, bạn có thể thay vào để tính ra tỉ số cuối cùng.