Câu 3
a/ Áp dụng định lý Pitago
=> Bc = 13cm
Vì góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
AB<AC<BC ( 5<12<13)
=> Góc C < Góc B < Góc A

Câu 3
b, Xét Δ AHD và Δ AED có
            Góc H = Góc E = 90 độ
              AH = AE
                AD chung
=> Δ AHD = Δ AED ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Câu 3
c, Δ AHD = Δ AED
  => HD = ED
   Xét Δ HDK và Δ EDC có
    Góc H = Góc E = 90 độ
     HD = ED
    Góc HDK = Góc EDC ( đối đỉnh )
=> Δ HDK = Δ EDC
=> DK = DC
=> Δ DKC cân ở D

3a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có
BC^2=AC^2+AB^2
BC^2=12^2+5^2
BC^2=144+25
BC^2=169 (cm)
suy ra BC=13cm
trong tam giác ABC có AB<AC<BC(5cm<12cm<13cm)
suy ra C<B<A( định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)( đpcm)

3b) xét 2 tam giác vuông tam giác AHD và tam giác AED
ta có AH=AE(gt)
         AD là cạnh chung
Do đó tam giác AHD= tam giác AED ( cạnh huyền canh góc vuông)
suy ra DH=DE( 2 cạnh tương ứng)
mà DE vuông góc với AC(gt)
hay DE vuông góc với CE
suy ra DE<CD( định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
do đó DH<CD(đpcm)
 

3c) xét 2 tam giác vuông tam giác EDC và tam giác HDK
Ta có ED=HD(cmt)
         EDC=HDK( đối đỉnh)
do đó tam giác EDC=tam giác HDK(g.c.g)
suy ra CD=DK( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác DKC cân tại D( đpcm)
d) Ta có tam giác EDC= tam giác HDK(cmt)
suy ra EC=HK( 2 cạnh tương ứng)
           AE=AH( tam giác AED= tam giác AHD)
lại có EC+AE=AC
         AH+HK=AK
nên AC=AK
suy ra tam giác ACK cân tại A
xét tam giác ACK có KE vuông góc với AC(gt)
                          suy ra KE là đường cao của tam giác ACK
                                  CH vuông góc với AK(gt)
                            suy ra CH là đường cao của tam giác ACK
mà KE cắt CH tại D(gt)
nên D là trực tâm của tam giác ACK
suy ra AD là đường cao của tam giác ACK
do đó AD đồng thòi là đường trung trực cua đoạn CK
lại có tam giác DKC cân tại D(cmt)
mà DM là trung tuyến của tam giac DKC(MC=MK)
nên DM đồng thời là đường trung trực của đoạn CK
vậy A,D,M thàng hàng ( đpcm)