a) ta có tam giác ABC cân tại A(gt)
mà AI là tia phân giác cửa A(gt)
nên AI đông thới là đường trung trực của tam giác ABC
suy ra AI vuông góc với BC( đpcm)
b)Ta có AI là đường trung trực (cmt)
suy ra IB=IC
nên AI là trung tuyến của tam giác ABC
lại có DA=DC(gt)
nên BD là trung tuyến của tam giác ABC
mà AI và BD cắt nhau tại M(gt)
vậy M là trọng tâm của am giác ABC( đpcm)
c)Ta có MB=MC=BC/2=6/2=3(cm)(cmt)
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABM vuông tại M ta có
AB^2=AM^2+MB^2
5^2=AM^2+3^2
25=AM^2+9
25-9=AM^2
16=AM^2
suy ra AM=4(cm)( đpcm)