Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý Archimedes và một số công thức liên quan đến hình trụ và khối lượng riêng.

### Câu a
Tìm tỉ số các phần thể tích của vật trong hai chất lỏng khi vật ngập hoàn toàn vào chất lỏng theo chiều thẳng đứng và không chạm vào đáy chậu.

Giả sử vật hình trụ có chiều cao \( h \) và diện tích mặt cắt ngang là \( S \). Khi vật ngập hoàn toàn vào hai chất lỏng, diện tích phần trong chất lỏng 1 và chất lỏng 2 sẽ là:

- Thể tích phần ngập trong chất lỏng 1: \( V_1 = S \cdot h_1 \)
- Thể tích phần ngập trong chất lỏng 2: \( V_2 = S \cdot (h - h_1) \)

Trong đó:
- \( h_1 \) là chiều cao của chất lỏng 1.
- \( h - h_1 \) là chiều cao của chất lỏng 2.

Tỉ số thể tích \( \frac{V_1}{V_2} \) được tính như sau:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{h_1}{h - h_1}
\]

### Câu b
Độ sâu của các lớp chất lỏng phải thỏa điều kiện gì để vật có thể nhỏ lên khối mặt chất lỏng theo chiều thẳng đứng mà không chạm vào đáy chậu?

Để đảm bảo vật không chạm vào đáy chậu, chiều cao của vật \( h \) phải nhỏ hơn tổng chiều sâu của hai chất lỏng:

\[
h < d_1 + d_2
\]

Trong đó \( d_1 \) và \( d_2 \) lần lượt là chiều cao của hai chất lỏng 1 và 2.

Nếu có thêm các thông số cụ thể về chất lỏng và chiều sâu, bạn có thể thay thế thêm vào đối với các trường hợp cụ thể để tính toán tỉ số và điều kiện một cách chính xác.