Để tìm số sách nhà trường đã quyên góp được, ta cần tìm một số nguyên \( N \) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. \( 1700 \leq N \leq 2100 \)
2. \( N \) chia hết cho 25
3. \( N \) chia hết cho 30
4. \( N \) chia hết cho 40

Ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 25, 30 và 40.

**Bước 1: Tính BCNN của 25, 30 và 40**

- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
- \( 40 = 2^3 \times 5 \)

Lấy lũy thừa cao nhất của mỗi thừa số nguyên tố trong các phân tích:
- Thừa số 2: \( 2^3 \) (từ 40)
- Thừa số 3: \( 3^1 \) (từ 30)
- Thừa số 5: \( 5^2 \) (từ 25)

Do đó, BCNN được tính như sau:

\[
BCNN(25, 30, 40) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 = 8 \times 3 \times 25 = 600
\]

Như vậy, \( N \) phải là bội của 600.

**Bước 2: Tìm các bội của 600 trong khoảng từ 1700 đến 2100**

Tính các bội số của 600:

- Bội số đầu tiên \( 600 \times 3 = 1800 \)
- Bội số thứ hai \( 600 \times 4 = 2400 \) (nằm ngoài khoảng 1700 đến 2100)

Trong khoảng từ 1700 đến 2100, chỉ có bội số \( 1800 \) là hợp lệ.

**Kết luận:**

Số sách nhà trường đã quyên góp được là \( 1800 \) quyển.