Để tính tổng \( S = 1 + 5 - 9 + 13 + 17 - 21 + \ldots + 85 + 89 - 93 \), trước tiên ta sẽ phân tích dãy số này.

Có thể nhận thấy rằng các số trong dãy xoay quanh các nhóm:
- Nhóm số dương: \( 1, 5, 13, 17, 85, 89 \)
- Nhóm số âm: \( -9, -21, -93 \)

Ta sẽ tìm cách nhóm và phân tích các số này.

### Xác định các số dương:
Dãy số dương xuất hiện theo quy luật:
- \( 1, 5, 13, 17, 85, 89 \)

**Các số dương:**
- 1 (1)
- 5 (2 + 3)
- 13 (8 + 5)
- 17 (4)
- 85 (68 + 17)
- 89 (4)

Nhóm số dương bao gồm:
- Từ \( 1 \) đến \( 89 \) bỏ qua các số nằm trong nhóm số âm.

### Xác định các số âm:
Dãy số âm:
- \( -9, -21, -93 \)

### Tính tổng
Bây giờ, ta tính tổng lần lượt từng nhóm:

1. **Tổng các số dương:**
\[
1 + 5 + 13 + 17 + 85 + 89
\]

Tính toán chi tiết:
\[
1 + 5 = 6
\]
\[
6 + 13 = 19
\]
\[
19 + 17 = 36
\]
\[
36 + 85 = 121
\]
\[
121 + 89 = 210
\]

Vậy, tổng các số dương là \( 210 \).

2. **Tổng các số âm:**
\[
-9 - 21 - 93
\]
Tính toán:
\[
-9 - 21 = -30
\]
\[
-30 - 93 = -123
\]

Vậy, tổng các số âm là \( -123 \).

### Tổng hợp lại
Cuối cùng, ta tính tổng \( S \):
\[
S = (Tổng các số dương) + (Tổng các số âm) = 210 - 123 = 87
\]

Vậy tổng \( S \) là:
\[
\boxed{87}
\]