Từ một tấm bìa hình vuông bạn Nam cắt thành 4 tấm bìa hình vuông nhỏ. Mỗi tấm bìa hình vuông nhỏ, Nam lại cắt hành 4 tấm bìa hình vuông nhỏ nữa. Cứ thế tiếp tục nhiều lần như vậy, hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể cắt được 2024 tấm bìa hình vuông hay không? Vì sao?

Bắt đầu từ 1 tấm bìa hình vuông lớn, bạn Nam cắt thành 4 tấm bìa hình vuông nhỏ. Điều này có nghĩa là sau lần cắt đầu tiên, số lượng tấm bìa hình vuông là:

- Sau 1 lần cắt: \(4\)

Tiếp theo, mỗi tấm bìa nhỏ lại được cắt thành 4 tấm bìa hình vuông nhỏ hơn nữa. Nếu tiếp tục cắt thêm nữa, số lượng tấm bìa sẽ tăng theo cấp số nhân:

- Sau 2 lần cắt: \(4 \times 4 = 16\)
- Sau 3 lần cắt: \(16 \times 4 = 64\)
- Sau 4 lần cắt: \(64 \times 4 = 256\)
- Sau 5 lần cắt: \(256 \times 4 = 1024\)
- Sau 6 lần cắt: \(1024 \times 4 = 4096\)

Chúng ta có thể nhận thấy rằng sau \(n\) lần cắt, số lượng tấm bìa sẽ là:

\[
4^n
\]

Vì vậy, tổng số tấm bìa sau \(n\) lần cắt sẽ tính như sau:

- \(n=0\): \(1 = 4^0\)
- \(n=1\): \(4^1 = 4\)
- \(n=2\): \(4^2 = 16\)
- \(n=3\): \(4^3 = 64\)
- \(n=4\): \(4^4 = 256\)
- \(n=5\): \(4^5 = 1024\)
- \(n=6\): \(4^6 = 4096\)

Để trả lời câu hỏi liệu có cắt được 2024 tấm bìa hay không, chúng ta xem xét dãy số được tạo ra khi cắt.

- \(4^0 = 1\)
- \(4^1 = 4\)
- \(4^2 = 16\)
- \(4^3 = 64\)
- \(4^4 = 256\)
- \(4^5 = 1024\)
- \(4^6 = 4096\)

Chúng ta nhận thấy rằng không có giá trị nào trong dãy số này bằng 2024. 2024 không là số của dạng \(4^n\) với \(n\) là số nguyên không âm.

Vì thế, câu trả lời là: Không, khi ngừng cắt theo quy luật trên, bạn Nam không thể cắt được 2024 tấm bìa hình vuông.