1 đoàn tàu đang đi với vận tốc 18km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s^2. Chiều dài dốc là 600m

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước tính toán theo yêu cầu.

**a) Tính vận tốc của tàu ở cuối dốc và thời gian khi tàu xuống hết dốc.**

Bước 1: Chuyển đổi vận tốc ban đầu từ km/h sang m/s.
\[
v_0 = 18 \text{ km/h} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \text{ m/s}
\]

Bước 2: Sử dụng công thức chuyển động nhanh dần đều để tính vận tốc cuối.
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]

Bước 3: Sử dụng công thức quãng đường để tính thời gian.
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]

Ở đây,
- \( s = 600 \text{ m} \)
- \( a = 0,5 \text{ m/s}^2 \)

Chúng ta có 2 phương trình:

1. \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
\[
600 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2
\]
\[
600 = 5t + 0.25 t^2
\]
\[
0.25t^2 + 5t - 600 = 0
\]

Chúng ta sẽ giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm.
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây, \( a = 0.25, b = 5, c = -600 \).
\[
b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 0.25 \cdot (-600) = 25 + 600 = 625
\]
\[
\sqrt{625} = 25
\]
\[
t = \frac{-5 \pm 25}{2 \cdot 0.25} = \frac{-5 \pm 25}{0.5}
\]
Duy nhất nghiệm dương:
\[
t = \frac{20}{0.5} = 40 \text{ s}
\]

Bước 4: Tính vận tốc ở cuối dốc.
Sử dụng biểu thức \( v = v_0 + at \):
\[
v = 5 + 0.5 \cdot 40 = 5 + 20 = 25 \text{ m/s}
\]

**Kết quả:**
- Vận tốc của tàu ở cuối dốc: \( 25 \text{ m/s} \)
- Thời gian khi tàu xuống hết dốc: \( 40 \text{ s} \)

---

**b) Tính khối lượng của đoàn tàu.**

Công thức tính lực tổng hợp:
\[
F = ma
\]
Nơi,
- \( F \) là lực tổng hợp (lực phát động trừ đi lực cản)
- \( m \) là khối lượng
- \( a \) là gia tốc

Tính lực tổng hợp:
\[
F = 6000 \text{ N} - 1000 \text{ N} = 5000 \text{ N}
\]

Áp dụng vào công thức lực:
\[
5000 = m \cdot 0.5
\]
Suy ra khối lượng:
\[
m = \frac{5000}{0.5} = 10000 \text{ kg}
\]

**Kết quả:**
- Khối lượng của đoàn tàu: \( 10000 \text{ kg} \)