Cho hình tam giác MNP có cạnh đáy NP dài 28dm. Nếu kéo dài NP thêm đoạn PE dài 5 dm thì diện tích hình tam giác tăng thêm 32,5 dm2. Tính diện tích hình tam giác MNP ban đầu

Để tính diện tích hình tam giác MNP ban đầu, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times đáy \times chiều cao
\]

Trong trường hợp này, cạnh đáy NP = 28 dm. Ta gọi chiều cao từ điểm M xuống cạnh NP là h.

Vậy diện tích hình tam giác MNP ban đầu là:

\[
S_{MNP} = \frac{1}{2} \times NP \times h = \frac{1}{2} \times 28 \times h = 14h
\]

Khi kéo dài NP thêm đoạn PE = 5 dm, cạnh đáy mới là NP + PE = 28 + 5 = 33 dm.

Diện tích mới của tam giác MNP sau khi kéo dài là:

\[
S_{MNP'} = \frac{1}{2} \times (NP + PE) \times h = \frac{1}{2} \times 33 \times h = 16.5h
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 32,5 dm², tức là:

\[
S_{MNP'} - S_{MNP} = 32.5
\]

Thay thế vào công thức trên:

\[
16.5h - 14h = 32.5
\]

Sắp xếp lại:

\[
2.5h = 32.5
\]

Giải phương trình này để tìm h:

\[
h = \frac{32.5}{2.5} = 13
\]

Bây giờ ta đã biết chiều cao h, ta có thể tính diện tích hình tam giác MNP ban đầu:

\[
S_{MNP} = 14h = 14 \times 13 = 182 \text{ dm²}
\]

Vậy diện tích hình tam giác MNP ban đầu là **182 dm²**.