Để chứng minh các phần trong bài 2.2, chúng ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và AM là phân giác của góc BAC

1. **Giả thuyết**: Ta có tam giác ABC với AB = AC và M là trung điểm của BC.
2. **Đối chiếu**:
- AM là một đoạn thẳng chung (cùng bên) của hai tam giác ∆AMB và ∆AMC.
- MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
- AB = AC (theo giả thuyết).
3. **Kết luận**:
- Theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CCG), ta có ∆AMB ≅ ∆AMC.
- Từ đó suy ra AM là phân giác của góc BAC (bởi vì hai tam giác AMB và AMC bằng nhau).

### b) Gọi I là trung điểm của AB

1. Tia đối của tia IM là tia ID, với D sao cho I là trung điểm của DM.
2. **Chứng minh ∠IAD = ∠IBM**:
- Do ∆AIB và ∆AIC là hai tam giác đều (AB = AC, AI là chung).
- Kết luận theo định lý góc đối diện: ∠IAD = ∠IBM.
3. **Chứng minh AD = BM**:
- Theo định lý về trung điểm, trong ∆AMB và ∆AMC, có AD = MB (vì trung điểm và cạnh tương ứng).

### c) Chứng minh AB = DM

1. Từ phần b, ta đã có AD = MB.
2. Do M là trung điểm của BC, suy ra AB = AD + DB, với DB = DM.
3. Do đó, ta có AB = DM.

Kết thúc, chúng ta đã chứng minh các phần a), b) và c) theo yêu cầu.