Cho biểu thức : E = a + 1/a - 2

Để tìm giá trị \( a \in \mathbb{Z} \) sao cho \( E = a + \frac{1}{a} - 2 \in \mathbb{Z} \), ta sẽ phân tích biểu thức và tìm điều kiện cho \( E \) là số nguyên.

Bắt đầu từ biểu thức:

\[
E = a + \frac{1}{a} - 2
\]

Chúng ta có thể viết lại:

\[
E = (a - 2) + \frac{1}{a}
\]

Để \( E \) là số nguyên, phần \(\frac{1}{a}\) cũng phải là số nguyên, tức là \( a \) phải là 1 hoặc -1 do \( a \) là số nguyên. Cụ thể:

1. Nếu \( a = 1 \):
\[
E = 1 + \frac{1}{1} - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 \in \mathbb{Z}
\]

2. Nếu \( a = -1 \):
\[
E = -1 + \frac{1}{-1} - 2 = -1 - 1 - 2 = -4 \in \mathbb{Z}
\]

Vì vậy, hai giá trị \( a \) mà chúng ta tìm được là:

\[
a = 1 \quad \text{hoặc} \quad a = -1
\]

Kết luận, các giá trị của \( a \) để \( E \in \mathbb{Z} \) là \( a = 1 \) và \( a = -1 \).