Cho ΔABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua N kẻ d song song với AB cắt CB tại F và qua A kẻ a song song với BC, a và d cắt nhau tại E

To solve the geometry problems you've presented in the image, let's break them down step by step.

### Bài 13

#### a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
- **Giải pháp:**
- Trong tứ giác BMNC, M và N là trung điểm của AB và AC, chứng minh rằng BM // CN và BM = CN.

#### b) Chứng minh tứ giác AECF là hình chữ nhật.
- **Giải pháp:**
- Để chứng minh AECF là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng AECF có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, cùng với các góc vuông.

#### c) Gọi O là giao của MN và AF. Chứng minh rằng ba điểm B, O, E thẳng hàng.
- **Giải pháp:**
- Ta có thể sử dụng tính chất song song và các đoạn thẳng để chứng minh căm gốc hoặc vuông góc tạo ra sự thẳng hàng.

#### d) Tìm điều kiện để ΔABC là AECF là hình vuông.
- **Giải pháp:**
- Để AECF là hình vuông, cần AB = AC và các góc tại A, E là 90 độ.

### Bài 14

#### a) Chứng minh tứ giác CGHF là hình thoi.
- **Giải pháp:**
- Cần chứng minh rằng các cạnh CG, GH, HF, FC đều bằng nhau và các đường chéo cũng cắt nhau tại trung điểm.

#### b) Chứng minh tứ giác AFBD là hình thang cân.
- **Giải pháp:**
- Cần chỉ ra rằng một cặp cạnh song song và hai cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau.

#### c) Chứng minh FH vuông góc AD tại H; FG cắt AB tại K. Từ giác AKFH là hình thang.
- **Giải pháp:**
- Thiết lập mối quan hệ vuông góc và song song giữa các cạnh.

#### d) Chứng minh ba điểm H, K, E thẳng hàng.
- **Giải pháp:**
- Sử dụng tính chất của hình thang để xác định rằng các điểm này nằm trên một đường thẳng.

Với các bài toán hình học, thường việc vẽ hình minh hoạ sẽ giúp dễ dàng hơn trong việc chứng minh. Bạn có thể áp dụng các tính chất hình học cố định để phát triển các chứng minh trên.