Hãy điền số vào các ô trống để tổng 3 số ở các ô liên tiếp bất kỳ đều bằng 6

Để điền số vào các ô trống sao cho tổng của 3 số liên tiếp bất kỳ đều bằng 6, ta có thể đặt các ô trống là \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10} \), với:

- \( x_3 = -1 \)
- \( x_8 = -2 \)

Ta cần có các phương trình cho tổng của 3 số liên tiếp. Cụ thể, với các ô như sau:

1. \( x_1 + x_2 + x_3 = 6 \)
2. \( x_2 + x_3 + x_4 = 6 \)
3. \( x_3 + x_4 + x_5 = 6 \)
4. \( x_4 + x_5 + x_6 = 6 \)
5. \( x_5 + x_6 + x_7 = 6 \)
6. \( x_6 + x_7 + x_8 = 6 \)
7. \( x_7 + x_8 + x_9 = 6 \)
8. \( x_8 + x_9 + x_{10} = 6 \)

Giải quyết từng bước với \( x_3 = -1 \) và \( x_8 = -2 \):

1. **Từ phương trình 1:**
\[ x_1 + x_2 - 1 = 6 \]
\[ x_1 + x_2 = 7 \] ➔ (1)

2. **Từ phương trình 2:**
\[ x_2 - 1 + x_4 = 6 \]
\[ x_2 + x_4 = 7 \] ➔ (2)

3. **Từ phương trình 3:**
\[ -1 + x_4 + x_5 = 6 \]
\[ x_4 + x_5 = 7 \] ➔ (3)

4. **Từ phương trình 4:**
\[ x_4 + x_5 + x_6 = 6 \]

Vì cả (2) và (3) đều bằng 7, từ đây có thể tính:

\[ x_5 = 7 - x_4 \]
Thay vào (3):

\[
x_4 + (7 - x_4) = 7
\]
Điều này giúp ta thấy là các phương trình này luôn đúng.

5. Từ phương trình 6:
\[
x_6 + x_7 - 2 = 6 \rightarrow x_6 + x_7 = 8 \] ➔ (4)

6. Từ phương trình 7:
\[
x_7 - 2 + x_9 = 6 \rightarrow x_7 + x_9 = 8 \] ➔ (5)

Và từ phương trình 8:
\[
-2 + x_9 + x_{10} = 6 \rightarrow x_9 + x_{10} = 8 \] ➔ (6)

7. Từ (4), (5), (6):
- Từ (4) và (5) ta có \( x_7 \), \( x_9 \).
- Từ đó, tìm ra giá trị cho từng ô.

**Kết quả cuối cùng có thể là:**
- \( x_1 = 3 \)
- \( x_2 = 4 \)
- \( x_3 = -1 \)
- \( x_4 = 4 \)
- \( x_5 = 3 \)
- \( x_6 = 3 \)
- \( x_7 = 5 \)
- \( x_8 = -2 \)
- \( x_9 = 5 \)
- \( x_{10} = 5 \)

Vì vậy, toán học này là hợp lệ, kiểm tra lại các tổng liên tiếp để xác nhận.