Để giải hệ phương trình:

1. \( x + y = z \)
2. \( \frac{x}{y} = 3(x - y) \)

Chúng ta sẽ làm theo từng bước.

### Bước 1: Xử lý phương trình thứ nhất

Từ phương trình \( x + y = z \), ta có thể viết nó lại thành:

\[
z = x + y
\]

### Bước 2: Xử lý phương trình thứ hai

Phương trình \( \frac{x}{y} = 3(x - y) \) có thể được viết lại theo cách khác:

\[
x = 3y(x - y)
\]

Khi nhân cả hai bên với \( y \) (giả sử \( y \neq 0 \)):

\[
x = 3y(x - y) \implies x = 3xy - 3y^2
\]

Chuyển tất cả các số hạng về một phía:

\[
3y^2 - 3xy + x = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Đây là một phương trình bậc hai theo \( y \):

\[
3y^2 - 3xy + x = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

Ở đây:
- \( a = 3 \)
- \( b = -3x \)
- \( c = x \)

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-3x)^2 - 4 \cdot 3 \cdot x = 9x^2 - 12x = 3x^2 - 12x
\]

### Bước 4: Giải nghiệm

Điều kiện nghiệm tồn tại là \( 9x - 12 \geq 0 \), từ đó tìm được \( 3x^2 - 12x \geq 0 \) dẫn đến:

\[
3x(x - 4) \geq 0
\]

Nghiệm là \( x \geq 4 \) hoặc \( x \leq 0 \).

### Bước 5: Tìm \( y \)

Substituting \( y \) lại vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \) và \( y \). Tiến hành tìm nghiệm cho mỗi trường hợp giá trị của \( x \).

Chúc bạn hoàn thành bài toán thành công!