Để giải bài toán, ta sẽ từng bước tìm x cho mỗi phương trình.

### Phương trình 1:
\[
\left( \frac{2x-1}{3} \right)^2 = \frac{1}{4}
\]

1. Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
\frac{2x-1}{3} = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad \frac{2x-1}{3} = -\frac{1}{2}
\]

2. Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\[
\frac{2x-1}{3} = \frac{1}{2}
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
2x - 1 = \frac{3}{2}
\]
Cộng 1:
\[
2x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}
\]
Chia cho 2:
\[
x = \frac{5}{4}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
\frac{2x-1}{3} = -\frac{1}{2}
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
2x - 1 = -\frac{3}{2}
\]
Cộng 1:
\[
2x = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2}
\]
Chia cho 2:
\[
x = -\frac{1}{4}
\]

### Kết quả Phương trình 1:
\[
x = \frac{5}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{4}
\]

---

### Phương trình 2:
\[
\frac{x+3}{12} = \frac{3}{x+3}
\]

1. Nhân chéo:
\[
(x+3)^2 = 36
\]

2. Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
x + 3 = 6 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = -6
\]

3. Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\[
x + 3 = 6 \implies x = 3
\]

**Trường hợp 2:**
\[
x + 3 = -6 \implies x = -9
\]

### Kết quả Phương trình 2:
\[
x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -9
\]

---

### Tổng kết:
- Phương trình 1 cho kết quả: \( x = \frac{5}{4} \) và \( x = -\frac{1}{4} \)
- Phương trình 2 cho kết quả: \( x = 3 \) và \( x = -9 \)