Để giải phương trình \(|x| - |x - 2| = 2\) bằng cách xét dấu của \(x\), ta sẽ chia trường hợp theo giá trị của \(x\).

Có 3 khoảng cần xem xét dựa trên dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối:

1. **Khoảng 1: \(x < 0\)**
- Khi đó, \(|x| = -x\) và \(|x-2| = |0-2| = 2-x\).
- Phương trình trở thành:
\[
-x - (2 - x) = 2
\]
Tức là:
\[
-x - 2 + x = 2 \implies -2 = 2 \quad (\text{sai})
\]
Vậy không có nghiệm trong khoảng này.

2. **Khoảng 2: \(0 \leq x < 2\)**
- Khi đó, \(|x| = x\) và \(|x-2| = 2 - x\).
- Phương trình trở thành:
\[
x - (2 - x) = 2
\]
Tức là:
\[
x - 2 + x = 2 \implies 2x - 2 = 2 \implies 2x = 4 \implies x = 2
\]
Thay vào điều kiện \(0 \leq x < 2\) => \(x = 2\) không thuộc khoảng này.

3. **Khoảng 3: \(x \geq 2\)**
- Khi đó, \(|x| = x\) và \(|x-2| = x - 2\).
- Phương trình trở thành:
\[
x - (x - 2) = 2
\]
Tức là:
\[
x - x + 2 = 2 \implies 2 = 2 \quad (\text{đúng})
\]
Vậy nghiệm của phương trình là mọi giá trị \(x \geq 2\).

### Kết luận
Nghiệm của phương trình \(|x| - |x - 2| = 2\) là \(x \geq 2\).