Cho ba thửa ruộng có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba thửa ruộng tỉ lệ với các số 5; 3; 4. Tính chiều dài của mỗi thửa ruộng đó, biết tổng chiều dài ba thửa ruộng là 8460 m

Gọi chiều rộng của ba thửa ruộng lần lượt là \(5x\), \(3x\) và \(4x\) (với \(x\) là một hằng số). Ta biết rằng ba thửa ruộng cùng có diện tích, do đó diện tích của mỗi thửa ruộng sẽ bằng chiều dài nhân với chiều rộng.

Gọi chiều dài của ba thửa ruộng lần lượt là \(L_1\), \(L_2\) và \(L_3\).

Ta có:

\[
L_1 \cdot 5x = L_2 \cdot 3x = L_3 \cdot 4x
\]

Gọi diện tích của mỗi thửa ruộng là \(S\).

Vậy ta có:

\[
L_1 \cdot 5x = S \Rightarrow L_1 = \frac{S}{5x}
\]
\[
L_2 \cdot 3x = S \Rightarrow L_2 = \frac{S}{3x}
\]
\[
L_3 \cdot 4x = S \Rightarrow L_3 = \frac{S}{4x}
\]

Tổng chiều dài ba thửa ruộng là:

\[
L_1 + L_2 + L_3 = \frac{S}{5x} + \frac{S}{3x} + \frac{S}{4x} = 8460
\]

Bây giờ, ta sẽ tìm một mẫu số chung cho các phân số này. Mẫu số chung của 5, 3 và 4 là 60:

\[
L_1 = \frac{S}{5x} = \frac{12S}{60x}
\]
\[
L_2 = \frac{S}{3x} = \frac{20S}{60x}
\]
\[
L_3 = \frac{S}{4x} = \frac{15S}{60x}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{12S}{60x} + \frac{20S}{60x} + \frac{15S}{60x} = \frac{(12S + 20S + 15S)}{60x} = \frac{47S}{60x} = 8460
\]

Giải phương trình này:

\[
47S = 8460 \cdot 60x
\]
\[
S = \frac{8460 \cdot 60x}{47}
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \(S\) vào công thức chiều dài.

Tính chiều dài của từng thửa:

1. Chiều dài thửa thứ nhất:
\[
L_1 = \frac{S}{5x} = \frac{8460 \cdot 60x}{47 \cdot 5x} = \frac{8460 \cdot 12}{47} \approx 2160 \text{ m}
\]

2. Chiều dài thửa thứ hai:
\[
L_2 = \frac{S}{3x} = \frac{8460 \cdot 60x}{47 \cdot 3x} = \frac{8460 \cdot 20}{47} \approx 3600 \text{ m}
\]

3. Chiều dài thửa thứ ba:
\[
L_3 = \frac{S}{4x} = \frac{8460 \cdot 60x}{47 \cdot 4x} = \frac{8460 \cdot 15}{47} \approx 2700 \text{ m}
\]

Kiểm tra tổng:
\[
2160 + 3600 + 2700 = 8460 \text{ m}
\]

Vậy chiều dài của từng thửa ruộng là:
- Thửa 1: 2160 m
- Thửa 2: 3600 m
- Thửa 3: 2700 m