Để giải bài toán III, ta lập hệ phương trình như sau:

Gọi:
- \( x \): giá niêm yết của một lò vi sóng (đồng)
- \( y \): giá niêm yết của một máy rửa bát (đồng)

Theo bài toán, ta có các phương trình:

1. \( x + y = 8.610.000 \) (Tổng giá niêm yết của lò vi sóng và máy rửa bát)
2. \( 0.95x + 1.06y + 1.06y = 13.527.000 \) (Giá sau khi giảm với 2 máy rửa bát)

Ta có thể đơn giản hóa phương trình thứ hai:

- Phương trình thứ hai trở thành:
\[
0.95x + 2.12y = 13.527.000
\]

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 8.610.000 \\
0.95x + 2.12y = 13.527.000
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

### Giải phương trình:
Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = 8.610.000 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
0.95x + 2.12(8.610.000 - x) = 13.527.000
\]

Giải phương trình này:

1. Mở rộng:
\[
0.95x + 22.679.200 - 2.12x = 13.527.000
\]
2. Gom nhóm:
\[
-1.17x + 22.679.200 = 13.527.000
\]
3. Chuyển vế và giải cho \( x \):
\[
-1.17x = 13.527.000 - 22.679.200
\]
\[
-1.17x = -9.152.200
\]
\[
x = \frac{9.152.200}{1.17} \approx 7.817.200
\]

4. Tính \( y \):
\[
y = 8.610.000 - 7.817.200 \approx 792.800
\]

### Kết luận:
- Giá niêm yết của một lò vi sóng là khoảng **7.817.200 đồng**.
- Giá niêm yết của một máy rửa bát là khoảng **792.800 đồng**.

---

Đối với bài toán IV, ta sử dụng công thức hình học để tính độ dài đoạn đường dốc:

- Gọi \( d \) là độ dài đoạn đường dốc.
- Có một tam giác vuông với độ cao \( H = 34m \) và góc nghiêng \( \theta = 6^\circ \).

Sử dụng công thức:
\[
\sin(\theta) = \frac{H}{d} \implies d = \frac{H}{\sin(\theta)}
\]

Tính \( d \):
\[
d = \frac{34}{\sin(6^\circ)}
\]

Tính giá trị \( \sin(6^\circ) \):
\[
\sin(6^\circ) \approx 0.1045
\]

Vậy:
\[
d \approx \frac{34}{0.1045} \approx 325.1 \text{ m}
\]

### Kết luận:
Đoạn đường dốc dài khoảng **325 m** (làm tròn đến hàng đơn vị).