Để tìm số giá trị nguyên của \( a \) sao cho \( A \cap B = \emptyset \), chúng ta cần phân tích các thuộc tính của các tập \( A \) và \( B \).

1. **Tập \( A \) :**
\[
A = [0, 5]
\]
Điều này có nghĩa là \( A \) bao gồm mọi số thực từ 0 đến 5, bao gồm cả 0 và 5.

2. **Tập \( B \):**
\[
B = (2a, 3a + 1]
\]
Tập \( B \) được xác định bởi giá trị của \( a \). Để đảm bảo \( A \cap B = \emptyset \), chúng ta cần 2 điểm:
- \( 2a \) phải lớn hơn 5 hoặc \( 3a + 1 \) phải nhỏ hơn 0.

### Phân tích từng điều kiện

**Điều kiện 1: \( 2a > 5 \)**

Giải bất đẳng thức:
\[
a > \frac{5}{2} = 2.5
\]

**Điều kiện 2: \( 3a + 1 < 0 \)**

Giải bất đẳng thức:
\[
3a < -1 \implies a < -\frac{1}{3}
\]

### Kết hợp các điều kiện

Để các điều kiện này đồng thời đúng, đoạn giá trị của \( a \) cần thoả mãn:
1. \( a > 2.5 \)
2. \( a < -\frac{1}{3} \)

Xét hai miền này, chúng ta thấy rằng chúng không chồng lấp lên nhau. Do đó, không có giá trị nào của \( a \) thỏa mãn \( A \cap B = \emptyset \).

### Kết luận
Vì vậy, có **0 giá trị nguyên của \( a \)** để đảm bảo \( A \cap B = \emptyset \).