Xác định hệ số góc của đường thẳng d1;d2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Xác định hệ số góc của các đường thẳng d1 và d2

- Đường thẳng \( d1: y = -2x + 4 \) có hệ số góc là \( a_1 = -2 \).
- Đường thẳng \( d2: y = \frac{1}{2}x + 2 \) có hệ số góc là \( a_2 = \frac{1}{2} \).

Vậy hệ số góc của các đường thẳng \( d1 \) và \( d2 \) lần lượt là:
- Hệ số góc của \( d1 \) là -2.
- Hệ số góc của \( d2 \) là \(\frac{1}{2}\).

### b) Xác định các cặp đường thẳng song song, cắt nhau

- Đường thẳng \( d1 \) và \( d3: y = -2x - 3 \) đều có hệ số góc bằng -2. Do đó, \( d1 \) và \( d3 \) là song song.
- Đường thẳng \( d2 \) có hệ số góc là \(\frac{1}{2}\) nhưng khác với \( d1 \) và \( d3 \) (cả đều là -2), nên \( d2 \) không song song với \( d1 \) và \( d3\).

### Kết luận về cặp đường thẳng:
- Cặp đường thẳng song song: \( d1 \) và \( d3 \).
- Cặp đường thẳng cắt nhau: \( d1 \) với \( d2 \) và \( d2 \) với \( d3 \).

### c) Vẽ đường thẳng d2

Để vẽ đường thẳng \( d2 \):
1. Tìm 2 điểm trên đường thẳng:
- Khi \( x = 0 \): \( y = \frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \) → Điểm (0, 2)
- Khi \( x = 2 \): \( y = \frac{1}{2}(2) + 2 = 3 \) → Điểm (2, 3)

2. Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm này (0, 2) và (2, 3).

### d) Xác định hàm số \( y = ax + b \) (a khác 0) biết đồ thị hàm số song par với đường thẳng d3 và đi qua điểm A(1; 3)

- Đường thẳng \( d3 \) có hệ số góc là -2, do đó hàm số song song với \( d3 \) sẽ có dạng \( y = -2x + b \).
- Để tìm b, chúng ta thay tọa độ của điểm A(1, 3) vào phương trình:
\[
3 = -2(1) + b \rightarrow 3 = -2 + b \rightarrow b = 5
\]

Vậy hàm số cần tìm là:
\[
y = -2x + 5
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) Hệ số góc của \( d1 \): -2; \( d2 \): \(\frac{1}{2}\).
- b) Các cặp đường thẳng: Song song: \( d1 \) và \( d3 \); Cắt nhau: \( d1 \) và \( d2 \), \( d2 \) và \( d3 \).
- c) Đường thẳng \( d2 \) đã được vẽ.
- d) Hàm số là \( y = -2x + 5 \).