Cho hàm số y= ax^2 + 4x + a - 2 có đồ thị (p), biết (p) có trục đối xứng là đường thẳng x=2. Tìm tọa độ đỉnh của (p)

Hàm số \( y = ax^2 + 4x + a - 2 \) có thể được viết dưới dạng chuẩn của một parabol, và trục đối xứng của nó được xác định bằng công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Trong hàm số của chúng ta, \( a \) là hệ số trước \( x^2 \) và \( b = 4 \). Để đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng \( x = 2 \), ta có thể viết:

\[
2 = -\frac{4}{2a}
\]

Giải phương trình này:

\[
2 = -\frac{4}{2a}
\]
\[
2a \cdot 2 = -4
\]
\[
4a = -4
\]
\[
a = -1
\]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \( a \) vào hàm số:

\[
y = -x^2 + 4x - 1 - 2
\]
\[
y = -x^2 + 4x - 3
\]

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) được tính như sau:

\[
x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2
\]

Và để tìm \( y_{đỉnh} \), chúng ta thay \( x = 2 \) vào hàm số:

\[
y_{đỉnh} = -2^2 + 4 \cdot 2 - 3
\]
\[
= -4 + 8 - 3
\]
\[
= 1
\]

Do đó, tọa độ đỉnh của đồ thị (p) là:

\[
(2, 1)
\]